Question

【题目】设函数
（1）若 ，求 的单调区间；
（2）若 时， 恒成立，求 的范围

Answer 1

【答案】
（1）若

在 上递减， 在 上递增

（2） 因为

（i）当 即 时，

在 上是增函数，

在 上也是增函数

此时 恒成立

（ii）当 ，即 时,

令 得 ，

易得 在 上递减，在 上递增

在 上，

在 上， 也是减函数

在 上，

这与已知相悖

综上所述： 的取值集合是

【解析】导数做为一种工具，出现在函数中，主要处理一些关于函数单调性的问题，以及函数的最值和极值问题的运用。对于不等式的恒成立问题，通常要构造函数，分离参数的思想来求解函数的最值来得到。属于难度试题
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．