用分析法证明:已知a＞b＞0.求证$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$＜$\sqrt{a-b}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．用分析法证明：已知a＞b＞0，求证$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$＜$\sqrt{a-b}$．

分析根据题意，将原不等式两边平方，整理，利用分析法即可得证．

解答证明：∵a＞b＞0，∴$\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$，
∴要证$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$＜$\sqrt{a-b}$，只需证（$\sqrt{a}-\sqrt{b}$）²$＜（\sqrt{a-b}）^{2}$，
即a+b-2$\sqrt{ab}$＜a-b，只需证b$＜\sqrt{ab}$，即证b＜a，
显然b＜a成立，
因此$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$＜$\sqrt{a-b}$成立．

点评本题主要考查了用分析法证明不等式，属于基本知识的考查．

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