题目内容

5．曲线f（x）=x+2xlnx在点（1，1）处的切线的斜率等于（　　）
A．3B．3+2ln2C．1+2ln2D．3+ln2

分析 由求导公式和法则求出f′（x）的表达式，再求出在点（1，1）处的切线的斜率f′（1）的值．

解答 解：由题意得，f（x）=x+2xlnx，
∴f′（x）=1+2xln2lnx+2x•$\frac{1}{x}$，
∴在点（1，1）处的切线的斜k=f′（1）=1+0+2=3，
故选：A．

点评 本题考查导数的几何意义，以及求导公式和法则的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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15．判断下列命题的真假，其中全是真命题的组合是（　　）
①若$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow 0$，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；
②$|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}|是\overrightarrow b=\overrightarrow 0$的充要条件；
③在△ABC中，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＞0$，则△ABC是钝角三角形；
④若$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$均为非零向量，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b=|{\overrightarrow a}|•|{\overrightarrow b}|$是$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$的充分不必要条件．
A．③④B．②③C．②④D．①②
16．为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{3}{5}$．
 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计
男生 5 
女生10  
合计  50
（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．
13．已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]上恰有9个零点，那么ω的取值范围为（　　）
A．[16，20）B．（16，20]C．（16，24）D．[16，24]
20．“直线l与平面l∩α=P相交于点P”用集合语言表示为l∩α=P．
10．函数f（x）=$\frac{1}{4}$x4-$\frac{2}{3}$x3-6的极值点是x=2．
17．用分析法证明：已知a＞b＞0，求证$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$＜$\sqrt{a-b}$．
14．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，AD上，AE=AF=4，现将△AEF沿线段EF折起到△A′EF位置，使得A′C=2$\sqrt{6}$．
（1）求证：A′C⊥EF；
（2）求五棱锥A′-BCDFE的体积．
15．设a，b＞0，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2．

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