题目内容
6.已知数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$,an=4an-1+1(n≥2).(1)令bn=an+$\frac{1}{3}$,求证数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{bn}的前n项和Tn.
分析 (1)an=4an-1+1(n≥2).即有an+$\frac{1}{3}$=4(an-1+$\frac{1}{3}$),由等比数列的定义,即可得证;
(2)运用等比数列的求和公式,计算即可得到.
解答 (1)证明:由于a1=$\frac{1}{2}$,an=4an-1+1(n≥2).
即有an+$\frac{1}{3}$=4(an-1+$\frac{1}{3}$),
则数列{bn}是公比为4,首项为$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$=$\frac{5}{6}$的等比数列;
(2)解:由(1)可得bn=$\frac{5}{6}$•4n-1,
则前n项和Tn=$\frac{\frac{5}{6}(1-{4}^{n})}{1-4}$=$\frac{5}{18}$(4n-1).
点评 本题考查等比数列的定义、通项和求和公式的运用,注意构造数列的思想方法,属于中档题.
练习册系列答案
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(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由.
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