题目内容
设抛物线y2=8x，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|=______．
依题意，抛物线y2=8x的准线方程为：x=-2，
依题意，线段AB的中点为M（2，y0），
设A在准线x=-2上的射影为A′，B在准线x=-2上的射影为B′，M在直线x=-2上的射影为M′，
MM′为梯形AA′B′B的中位线，故|MM′|=
（|AA′|+|BB′|）=
（|AF|+|FB|）=
|AB|
又M到准线x=-2距离d=|MM′|=2-（-2）=4，
∴|AB|=8．
故答案为：8．
依题意，线段AB的中点为M（2，y0），
设A在准线x=-2上的射影为A′，B在准线x=-2上的射影为B′，M在直线x=-2上的射影为M′，
MM′为梯形AA′B′B的中位线，故|MM′|=
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又M到准线x=-2距离d=|MM′|=2-（-2）=4，
∴|AB|=8．
故答案为：8．
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