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.已知函数
(Ⅰ)若
,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若函数
在
上单调递增,求实数
的取值范围
(Ⅲ)记函数
,若
的最小值是
,求函数
的解析式
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已知函数
的图象过点(0,3),且在
和
上为增函数,在
上为减函数.
(1)求
的解析式;
(2)求
在R上的极值.
如图,一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方,其“底端”落在原点O处,一顶点及
中心M在Y轴正半轴上,它的外围由以正三角形的顶点为圆心,以正三角形的边长为半径的三段等弧组成.
今使“凸轮”沿X轴正向滚动前进,在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”,其中心也在不断移动位置,则在“凸轮”滚动一周的过程中,将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置,应大致为( )
设函数
在点A(1,f(1))处的切线平行于x轴.
(Ⅰ)当
时,讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)证明:当a=-3时,对任意
,都有
(本小题满分14分)、
已知函数
.
(Ⅰ)求证:存在定点
,使得函数
图象上任意一点
关于
点对称的点
也在函数
的图象上,并求出点
的坐标;
(Ⅱ)定义
,其中
且
,求
;
(Ⅲ)对于(Ⅱ)中的
,求证:对于任意
都有
.
((本小题满分12分)
若函数
是奇函数,且
。
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
在
上的最大值;
(3)设函数
,若不等式
在
上恒成立,求实数k的取值范围.
函数
在点
处的切线与直线
垂直,则实数
的值为
过曲线
上一点P的切线与直线平行
,则切点的坐标为
。
已知函数
(1)当a=0时,求与直线x-y-10 =0平行,且与曲线y=f(x)相切的直线的方程;
(2)求函数
的单调递减区间;
(3)如果存在
,使函数
在x=-3处取得最大值,试求b的最大值。
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