题目内容
设函数
在点A（1，f(1)）处的切线平行于x轴.
(Ⅰ)当
时，讨论函数
的单调性；
(Ⅱ)证明：当a=-3时，对任意
，都有
在点A（1，f(1)）处的切线平行于x轴.(Ⅰ)当
时，讨论函数的单调性；(Ⅱ)证明：当a=-3时，对任意
，都有解：(Ⅰ)
，
，
∴
，∴
……………………………………1分
.
(1)当
时，
，的递增区间为
，
递减区间为
； ………………………2分
(2)当
时，
=0的两个根为x1=1和x2=
，
若
，则
，
由
得
或
,由
得
；
∴的递增区间为和
，
递减区间为
. …………………4分
若
，则
，
由得
,由得
或
，
∴的递增区间为
，
递减区间为
和
. ……………………6分
(Ⅱ)当
时，
由(Ⅰ)知，函数在 
为减函数，
∴
，
，
，
∴对任意
，
，
即． ……………………………………………12分
，，∴
，∴ ……………………………………1分.(1)当
时，，的递增区间为，递减区间为
； ………………………2分(2)当
时，=0的两个根为x1=1和x2=，若
，则，由
得或,由得；∴
的递增区间为和，递减区间为
. …………………4分若
，则，由
得,由得或，∴的递增区间为，递减区间为
和. ……………………6分 (Ⅱ)当时，由(Ⅰ)知，函数
在 为减函数，∴
，，，∴对任意
，，即
． ……………………………………………12分略
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。
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，
,其中
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，
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