题目内容
给出下面四个类比结论
①把a（b+c）与ax+y类比，则有ax+y=ax+ay；
②把a（b+c）与sin（x+y）类比，则有sin（x+y）=sinx+siny；
③实数a、b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量
、
，若
•
=0，则
=0或
=0；
④向量
，有|
|2=
2；类比复数z，有|z|2=z2．
其中类比结论正确的命题个数为（ ）
①把a（b+c）与ax+y类比，则有ax+y=ax+ay；
②把a（b+c）与sin（x+y）类比，则有sin（x+y）=sinx+siny；
③实数a、b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
④向量
| a |
| a |
| a |
其中类比结论正确的命题个数为（ ）
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
①由指数的运算性质可知，ax+y=ax•ay≠ax+ay，故①错误；
对于②，∵sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny≠sinx+siny，
∴由a（b+c）与sin（x+y）类比，sin（x+y）=sinx+siny错误；
对于③，∵
•
=|
||
|cos＜
，
＞，
∴
•
=0⇒
=0，或
=0，或cos＜
，
＞=0，故③错误；
对于④，不妨令z=1+i，则|z|2=(
)2=2，而z2=（1+i）2=2i，显然|z|2≠z2，故④错误；
综上所述，类比结论正确的命题个数为0．
故答案为：A．
对于②，∵sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny≠sinx+siny，
∴由a（b+c）与sin（x+y）类比，sin（x+y）=sinx+siny错误；
对于③，∵
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于④，不妨令z=1+i，则|z|2=(
| 12+12 |
综上所述，类比结论正确的命题个数为0．
故答案为：A．
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