题目内容

10．复数$\frac{1+2i}{3-4i}$的虚部为（　　）
A．$-\frac{1}{5}$B．$-\frac{i}{5}$C．$\frac{2i}{5}$D．$\frac{2}{5}$

分析 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．

解答 解：复数$\frac{1+2i}{3-4i}$=$\frac{（1+2i）（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}$=$\frac{-5+10i}{25}$=-$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$i的虚部为$\frac{2}{5}$．
故选：D．

点评 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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5．已知直线l：y=a（x-1）与圆C：（x+1）2+（y+a）2=1交于A、B两点．
（1）若△ABC为正三角形，求a的值；
（2）设P（0，$\sqrt{3}$），Q是圆C上一动点，当点P到直线l的距离最大时，求|PQ|的最小值．
1．已知f（x）=cos（$\sqrt{3}$x+φ）-$\sqrt{3}$sin（$\sqrt{3}$x+φ）为奇函数，则φ可以取的一个值为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$-\frac{π}{6}$D．$-\frac{π}{3}$
18．某几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A．8-$\frac{π}{6}$B．8-$\frac{π}{4}$C．8-$\frac{π}{3}$D．8-$\frac{π}{2}$
5．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）．如此继续下去，得图（3）…，记第n个图形的边长an、周长为bn．

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）若第n个图形的面积为Sn，试探求Sn，Sn-1，（n≥2）满足的关系式，并证明Sn＜$\frac{2\sqrt{3}}{5}$．
15．已知函数f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x+1}$（ e是自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当x1≠x2，f（x1）=f（x2）时，证明：x1+x2＞0．
2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的表面积等于（　　）
A．πB．4πC．16πD．36π
19．已知函数f（x）=$\frac{{{2^x}-1}}{{{2^x}+1}}$，g（x）=x2+2mx+$\frac{5}{3}$
（1）用定义法证明f（x）在R上是增函数；
（2）求出所有满足不等式f（2a-a2）+f（3）＞0的实数a构成的集合；
（3）对任意的实数x1∈[-1，1]，都存在一个实数x2∈[-1，1]，使得f（x1）=g（x2），求实数m的取值范围．
20．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow{b}$（k∈R），则$\frac{|\overrightarrow{a}|}{|\overrightarrow{c}|}$的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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