题目内容
【题目】随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
个人所得税税率表（调整前） | 个人所得税税率表（调整后） | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率（%） | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率（%） |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记
表示总收入，
表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：
收入（元） |
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人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
①先从收入在
及
的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用
表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，
表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量
，求
的分布列与数学期望；
②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？
【答案】（1）
；（2）①详见解析，②220元.
【解析】
(1)根据题意可列出纳税y与总收入x的关系式。
(2)根据分层抽样，求得
及
各自抽取人数。从中抽取4人，所以z的可能有三种。分别求这三种情况下的概率，结合分布列与数学期望的求法可得解。
根据调整前后纳税计算公式，分别求得两种情况下的纳税额，求其差即可求得增加额。
解：（1）调整前
关于
的表达式为
，
调整后关于的表达式为
.
（2）①由频数分布表可知从及的人群中抽取7人，其中中占3人，的人中占4人，
再从这7人中选4人，所以
的取值可能为0，2，4，
，
，
，
所以其分布列为
| 0 | 2 | 4 |
|
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|
所以
.
②由于小红的工资、薪金等税前收入为7500元，
按调整起征点前应纳个税为
元；
按调整起征点后应纳个税为
元，
由此可知，调整起征点后应纳个税少交220元，
即个人的实际收入增加了220元，
所以小红的实际收入增加了220元.
