题目内容
【题目】如图所示,在三棱柱中,四边形
是长方形,
,
,
,
,连接
.
证明:平面
平面
;
若
,
,
,
是线段
上的一点,且
,试求
的值.
【答案】(1)见解析;(2)1
【解析】
先证明
平面
,连结
,可得
,推导出
平面
,从而
,进而平行四边形
是菱形,由菱形的性质得对角线
,从而
平面
,从而可得结果;
先证明
平面
,得
的长为三棱锥
的高,
的长为三棱锥
的高,由余弦定理得
,从而
,
,推导出
,由此能求出
的值.
在三棱柱
中,
,
,
,
又在长方形中,
,
,
平面
,
四边形
与四边形
均是平行四边形,
且,
,连结EF,
为
的中点,F为
的中点,EF为
的中位线,
,
又,
,又
平面
,
平面
,
平面
,
,又在平行四边形
中,
,
平行四边形
是菱形,
由菱形的性质得对角线,
,
平面
,又
平面
,
平面
平面
.
由
知
平面
,
平面
,
的长为三棱锥
的高,
的长为三棱锥
的高,
在菱形
中,
,
,
在
中,由余弦定理得
,
,
,
又在中,
,
,
,
,
又在中,
,
又,F分别为
,
中点,
,
,
.

【题目】王府井百货分店今年春节期间,消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动,随着抽奖活动的有效开展,参与抽奖活动的人数越来越多,该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计,表示第
天参加抽奖活动的人数,得到统计表格如下:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
5 | 8 | 8 | 10 | 14 | 15 | 17 |
经过进一步统计分析,发现与
具有线性相关关系.
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)若该活动只持续10天,估计共有多少名顾客参加抽奖.
参与公式:,
,
.
【题目】随着经济的发展,个人收入的提高,自2019年1月1日起,个人所得税起征点和税率的调整.调整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表:
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 1 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10 | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
... | ... | ... | ... | ... | ... |
(1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元,记表示总收入,
表示应纳的税,试写出调整前后
关于
的函数表达式;
(2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,并制成下面的频数分布表:
收入(元) | ||||||
人数 | 30 | 40 | 10 | 8 | 7 | 5 |
①先从收入在及
的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员,用
表示抽到作为宣讲员的收入在
元的人数,
表示抽到作为宣讲员的收入在
元的人数,随机变量
,求
的分布列与数学期望;
②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时,请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?