Question

【题目】如图是某创业公司2017年每月份公司利润（单位：百万元）情况的散点图：为了预测该公司2018年的利润情况，根据上图数据，建立了利润y与月份x的两个线性回归模型：①0.94+0.028；②0.96+0.032lnx，并得到以下统计值：

	模型①	模型②
残差平方和（yi）2	0.000591	0.000164
总偏差平方和（yi）2	0.006050

（1）请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好；

（2）为了激励员工工作的积极性，公司每月会根据利润的情况进行奖惩，假设本月利润为y1，而上一月利润为y2，计算z，并规定：若z≥10，则向全体员工发放奖金总额z元；若z＜10，从全体员工每人的工资中倒扣10﹣z元作为惩罚，扣完为止，请根据（1）中拟合效果更好的回归模型，试预测208年4月份该公司的奖惩情况？（结果精确到小数点后两位）

参考数据及公式：1.73，2.24，1n2≈0.69，1n3≈1.10，ln5≈1.61．相关指数R2＝1．

Answer 1

【答案】（1）模型②0.96+0.032lnx，的拟合效果更好，详见解析（2）预测2018年4月份公司应该向全体员工发放10.56万元的奖金总额

【解析】

（1）根据所给数据，分别计算出两种回归方程的相关指数，比较即可．

（2）由（1）知模型②的拟合效果更好，利用模型②预报4月份和3月份的利润y2，y1，代入公式求出z分析即可．

设模型①②的相关指数分别为，，

则10.902314，10.97289，

所以，所以模型②0.96+0.032lnx，的拟合效果更好．

（2）由（1）知，模型②0.96+0.032lnx，的拟合效果更好．

则2018年4月份公司的利润的预报值为：y1＝0.96+0.032ln16＝0.96+0.032×4×ln2≈1.04832（百万元），

2018年3月份公司的利润预报为：y2＝0.96+0.32ln15＝0.96+0.032（ln3+ln5）≈1.04672（百万元），

所以z＝0.1y1+0.5×（y2﹣y1）＝0.104832+0.5×0.0016≈0.105632（百万元）≈10.56万元，

因为z≥10，

所以，预测2018年4月份公司应该向全体员工发放10.56万元的奖金总额．