题目内容
【题目】已知圆,直线
.
(1)若直线与圆
交于不同的两点
,当
时,求
的值.
(2)若是直线
上的动点,过
作圆
的两条切线
,切点为
,探究:直线
是否过定点;
(3)若为圆
的两条相互垂直的弦,垂足为
,求四边形
的面积的最大值.
【答案】(1);(2)见解析;(3)
【解析】
试题分析:(1)依题意圆O的半径=
,点O到
的距离
,即
=
·
,所以
;(2)由题意O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上,设
,则得
,即
,而C、D在圆O:
上,所以CD方程为
,整理得
,由
得
,故直线CD过定点
;(3)设圆心到EF、GH的距离分别为
,则
, 而
,
,
,
故, 当且仅当
即
时,取“=”.
试题解析:(1)点O到
的距离
2(分)
∴=
·
(4分)
(2)由题意可知:O、P、C、D四点共圆且在以OP为直径的圆上,设
其方程为:
即:
又C、D在圆O:上
∴即
(7分)
由得
∴直线CD过定点(9分)
(3)设圆心O到直线EF、GH的距离分别为.
则(11分)
∴
∴
当且仅当即
时,取“=”
∴四边形EGFH的面积的最大值为(14分)
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