题目内容
(本小题满分14分)(1)
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知曲线
绕原点逆时针旋转
后可得到曲线
,
(I)求由曲线
变换到曲线
对应的矩阵
;.
(II)若矩阵
,求曲线
依次经过矩阵
对应的变换
变换后得到的曲线方程.
(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线
的参数方程为
(t为参数),曲线C的极坐标方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程; (2)求直线
被曲线C截得的弦长.
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知曲线



(I)求由曲线



(II)若矩阵




(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线



(1)求曲线C的直角坐标方程; (2)求直线

解:(I)依题意得
;
(II)设依次经过矩阵
对应的变换
对应的矩阵
任取曲线
上的一点
它在变换
作用下变成点
则有
,即
,
又因为点P在
上,得到
即
。
(2) 解:(1)由
得
,
∴曲线C的直角坐标方程为
………………………………………2分
(2)由
消去t得
的普通方程为
,………………………4分
,与
联立消去y得
,.
设
与C交于A(x1,y1) 、B(x2,y2),则x1+ x2=6,x1 x2=
,……………………5分
∴直线
被曲线C截得的弦长为
|AB|=
, ……………………7分

(II)设依次经过矩阵



任取曲线







又因为点P在



(2) 解:(1)由


∴曲线C的直角坐标方程为

(2)由






设


∴直线

|AB|=

略

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