题目内容

(本小题满分14分)(1)
(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换
已知曲线绕原点逆时针旋转后可得到曲线
(I)求由曲线变换到曲线对应的矩阵.
(II)若矩阵,求曲线依次经过矩阵对应的变换变换后得到的曲线方程.
(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为t为参数),曲线C的极坐标方程为
(1)求曲线C的直角坐标方程;  (2)求直线被曲线C截得的弦长.
解:(I)依题意得
(II)设依次经过矩阵对应的变换对应的矩阵
任取曲线上的一点它在变换作用下变成点则有,即
又因为点P在上,得到
(2) 解:(1)由
∴曲线C的直角坐标方程为     ………………………………………2分
(2)由消去t的普通方程为,………………………4分
,与联立消去y.
C交于A(x1y1) 、B(x2y2),则x1+ x2=6,x1 x2=,……………………5分
∴直线被曲线C截得的弦长为
|AB|=, ……………………7分
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