题目内容
【题目】设是
在点
处的切线.
()求
的解析式.
()求证:
.
()设
,其中
.若
对
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)见解析;(3)
【解析】试题分析:(1)第(1)问,利用导数的几何意义求切线方程即得y=f(x). (2)第(2)问,转化成证明,即证明[f(x)-g(x)]的最大值小于等于零.(3),第(3)问,对a分类讨论,求函数
的单调区间和最小值,找到a的范围.
试题解析:
()由
得
,∴
,
,
∴在点
处的切线方程为:
,即
,
∴的解析式为:
.
()令
,则
,
由得
,由
,得
,
∴在
上单调递增,在
上单调递减,
∴,即
,∴
.
()
的定义域是
,且
.
①时,由(
)得:
,
∴,
∴在
上单调递增,∴
恒成立,符合题意;
②时,由
,且
的导数
,
∴在区间
上单调递增,
∵,
,
∴存在,使得
,
∴在区间
上单调递减,在区间
上单调递增,∴
,
此时, 不可能恒成立,不符合题意,
综上所述, 的取值范围是
.
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练习册系列答案
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人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
组数 | 分组 | 低碳族的人数 | 占本组的频率 |
第一组 | 120 | 0.6 | |
第二组 | 195 | ||
第三组 | 100 | 0.5 | |
第四组 | 0.4 | ||
第五组 | 30 | 0.3 | |
第六组 | 15 | 0.3 |
(1)补全频率分布直方图并求、
、
的值;
(2)从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动,如何抽取?