题目内容
【题目】设,
是双曲线C:
的左,右焦点,O是坐标原点
过
作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若
,则C的离心率为
A. B. 2 C.
D.
【答案】C
【解析】
先根据点到直线的距离求出|PF2|=b,再求出|OP|=a,在三角形F1PF2中,由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2||F1F2|cos∠PF2O,代值化简整理可得a=c,问题得以解决.
双曲线C:1(a>0.b>0)的一条渐近线方程为y
x,
∴点F2到渐近线的距离db,即|PF2|=b,
∴|OP|a,cos∠PF2O
,
∵|PF1||OP|,
∴|PF1|a,
在三角形F1PF2中,由余弦定理可得|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2﹣2|PF2||F1F2|COS∠PF2O,
∴6a2=b2+4c2﹣2×b×2c4c2﹣3b2=4c2﹣3(c2﹣a2),
即3a2=c2,
即a=c,
∴e,
故选:C.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年2月22日上午,山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会,会议动员各方力量,迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召,对现有设备进行改造,为了分析设备改造前后的效果,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项质量指标值落在内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的样本的频数分布表.
表1:设备改造后样本的频数分布表
质量指标值 | ||||||
频数 | 4 | 36 | 96 | 28 | 32 | 4 |
(1)完成下面的列联表,并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关;
设备改造前 | 设备改造后 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
(2)根据图1和表1提供的数据,试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较;
(3)根据市场调查,设备改造后,每生产一件合格品企业可获利180元,一件不合格品亏损 100元,用频率估计概率,则生产1000件产品企业大约能获利多少元?
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |