Question

【题目】2020年3月，各行各业开始复工复产，生活逐步恢复常态，某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务．已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量X（40≤X＜200，单位：件．注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装），并分组统计得到表格如表：

蔬菜量X	[40，80）	[80，120）	[120，160）	[160，200）
天数	25	50	100	25

若将频率视为概率，试解答如下问题：

（1）该物流公司负责人决定随机抽出3天的数据来分析配送的蔬菜量的情况，求这3天配送的蔬菜量中至多有2天小于120件的概率；

（2）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输．已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车．若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若未发车，则每辆货车每天平均亏损400元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁几辆货车？

Answer 1

【答案】（1）；（2）3．

【解析】

（1）记事件A为“在200天随机抽取1天，其蔬菜量小于120件”，则P（A），由此能求出随机抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率．

（2）由题意得每天配送蔬菜量X在[40，80），[80，120），[120，160），[160，200）的概率分别为，设物流公司每天的营业利润为Y，若租赁1辆车，则Y的值为2000元，若租赁2辆车，则Y的可能取值为4000，1600，若租赁3辆车，则Y的可能取值为6000，3600，1200，若租赁4辆车，则Y的可能取值为8000，5600，3200，800，分别求出相应的数学期望，推导出为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁3辆货车．

（1）记事件A为“在200天随机抽取1天，其蔬菜量小于120件”，

则P（A），

∴随机抽取的3天中配送的蔬菜量中至多有2天的蔬菜量小于120件的概率为：

p．

（2）由题意得每天配送蔬菜量X在[40，80），[80，120），[120，160），[160，200）的概率分别为，

设物流公司每天的营业利润为Y，

若租赁1辆车，则Y的值为2000元，

若租赁2辆车，则Y的可能取值为4000，1600，

P（Y＝4000），P（Y＝1600），

∴Y的分布列为：

Y	4000	1600
P

∴E（Y）＝40003700元．

若租赁3辆车，则Y的可能取值为6000，3600，1200，

P（Y＝6000），

P（Y＝3600），

P（Y＝1200），

∴Y的分布列为：

Y	6000	3600	1200
P

∴E（Y）4800元，

若租赁4辆车，则Y的可能取值为8000，5600，3200，800，

P（Y＝8000），

P（Y＝5600），

P（Y＝3200），

P（Y＝800），

∴Y的分布列为：

Y	8000	5600	3200	800
P

∴E（Y）4700，

∵4800＞4700＞3700＞2000，

∴为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应一次性租赁3辆货车．