题目内容

11.在等比数列{an}中,a2=2,a5=16.
(1)求等比数列{an}的通项公式.
(2)在等差数列{bn}中,b1=a5,b8=a2,求等差数列{bn}的通项公式和前n项和Sn
(3)若c1=1,cn-cn-1=an(n∈N+,且n≥2),求数列{cn}的通项公式.

分析 (1)设等比数列的公比为q,运用等比数列的通项公式,解方程即可得到所求通项公式;
(2)运用等差数列的通项公式和求和公式,计算即可得到所求;
(3)运用cn=c1+(c2-c1)+(c3-c2)+…+(cn-cn-1),再由等比数列的求和公式,计算即可得到.

解答 解:(1)设等比数列的公比为q,
由a2=2,a5=16,可得a1q=2,a1q4=16,
解得a1=1,q=2,
则等比数列{an}的通项公式an=2n-1
(2)在等差数列{bn}中,公差设为d,
b1=a5=16,b8=a2=2,即有7d=-14,
d=-2,
an=16-2(n-1)=18-2n,Sn=16n-$\frac{1}{2}$×2n(n-1)=17n-n2
(3)cn=c1+(c2-c1)+(c3-c2)+…+(cn-cn-1
=1+2+22+…+2n-1=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2n-1.

点评 本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,同时考查恒等式cn=c1+(c2-c1)+(c3-c2)+…+(cn-cn-1)的运用,属于中档题.

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