题目内容
7.解关于x的不等式:${log}_{\frac{1}{2}}$(4+3x-x2)-${log}_{\frac{1}{2}}$(2x-1)+1>0.分析 把不等式${log}_{\frac{1}{2}}$(4+3x-x2)-${log}_{\frac{1}{2}}$(2x-1)+1>0化为等价的不等式组,求出它的解集即可.
解答 解:不等式${log}_{\frac{1}{2}}$(4+3x-x2)-${log}_{\frac{1}{2}}$(2x-1)+1>0可化为
${log}_{\frac{1}{2}}$(4+3x-x2)-${log}_{\frac{1}{2}}$(2x-1)+${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{2}$>0,
即${log}_{\frac{1}{2}}$$\frac{4+3x{-x}^{2}}{2(2x-1)}$>0,
∴原不等式等价于$\left\{\begin{array}{l}{4+3x{-x}^{2}>0①}\\{2x-1>0②}\\{0<\frac{4+3x{-x}^{2}}{2(2x-1)}<1③}\end{array}\right.$;
解①得,-1<x<4;
解②得,x>$\frac{1}{2}$;
解③得,x<-3或x>2;
综上,2<x<4;
∴原不等式的解集为(2,4).
点评 本题考查了对数函数的性质与应用问题,也考查了不等式的解法与应用问题,是基础题目.
练习册系列答案
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