题目内容
【题目】某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了20名男生和20名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数(本)，并根据统计结果绘制出如图所示的茎叶图．
如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于90本，则称该学生为“书虫”．
（1）根据频率分布直方图填写下面
列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过10%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？
男生 | 女生 | 总计 | |
书虫 | |||
非书虫 | |||
总计 |
附：
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.814 | 5.024 |
（2）在所抽取的20名女生中，从过去一整年内课外阅读的书数(本)不低于86本的学生中随机抽取两名，求抽出的两名学生都是“书虫”的概率．
【答案】（1）列联表见解析，在犯错误的概率不超过10%的前提下，可以认为“书虫”与性别有关；（2）
.
【解析】
(1) 由题意填写列联表,计算观测值,对照临界值得出结论;
(2) 用列举法计算基本事件数,求出对应的概率值.
（1）由已知数据得：
男生 | 女生 | 总计 | |
书虫 | 1 | 5 | 6 |
非书虫 | 19 | 15 | 34 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
根据
列联表中数据，
，由于
，
所以在犯错误的概率不超过10%的前提下，可以认为“书虫”与性别有关．
（2）设抽出的两名学生都是“书虫”为事件A．课外阅读的书数(本)不低于86本的学生共有6人，从中随机抽取2个的基本事件为
，
，共15个，
而事件A包含基本事件：
，
，共10个．
所以所求概率为
.
【题目】某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：
分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）从样本中日平均生产件数不足60的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（2）规定日平均生产件数不少于80的为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
P（ | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
附：
【题目】2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省．据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元．适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：
经济损失 4000元以下 | 经济损失 4000元以上 | 合计 | |
捐款超过500元 | 30 | ||
捐款低于500元 | 6 | ||
合计 |
(1)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有
以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7：00到8：00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7：30到8：30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，李师傅比张师傅早到小区的天数的数学期望.
附：临界值表
参考公式： 
.
