题目内容

1．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax2+2x+1）的定义域为全体实数，则a的取值范围是a＞1．

分析 若函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax2+2x+1）的定义域为全体实数，则ax2+2x+1＞0恒成立，即$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4-4a＜0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（ax2+2x+1）的定义域为全体实数，
∴ax2+2x+1＞0恒成立，
故$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△=4-4a＜0\end{array}\right.$，
解得：a＞1，
故答案为：a＞1．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，恒成立问题，难度中档．

练习册系列答案
相关题目
11．下列叙述中正确命题的个数是2．
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两个平面相互平行；④若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．
12．数列{an}满足a1=1，$\frac{{a}_{n}+1}{n+1}$=$\frac{{a}_{n}}{n}$+1，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=3n•$\sqrt{{a}_{n}}$，求数列{bn}的前n项和Sn．
9．下列几个命题：
①方程x2+（a-3）x+a=0若有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
②函数f（x）=a是偶函数，但不是奇函数；
③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为（-3，1）；
④一条曲线y=|3-x2|和直线y=a，（a∈R）的公共点个数是M，则M的值不可能是1；
其中正确的有①④．
16．若函数f（x）=log2（ax2+2x+1）在（$\frac{1}{2}$，1）上恒有f（x）＞1，则实数a的取值范围为（　　）
A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（-∞，0]
6．函数y=x2-x-1的顶点坐标是 （　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）B．（$\frac{1}{2}$，-$\frac{5}{4}$）C．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{5}{4}$）D．（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{4}$）
13．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为F，它的准线方程为y=$\frac{1}{4}$，抛物线上的点A的横坐标为1，B、C是抛物线上异于点A的两点．
（1）若直线AB与直线AC的斜率互为相反数，求直线BC的斜率；
（2）在（1）的条件下，求线段BC的中点P的轨迹方程．
10．（1）若f（x）+f（$\frac{x-1}{x}$）=1+x，求f（x）；
（2）若2f（x）+f（1-x）=1+x，求f（x）．
11．已知指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（1，3）．
（1）求函数的解析式；
（2）求当x=-1，0，2时的函数值；
（3）画出函数的图象；
（4）叙述函数的性质．

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