题目内容
16．
如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的．（1）直接写出∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数．
（2）求∠A1C1D的真实度数．
（3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？
分析 （1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；
（2）连接DA1，则△A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，都是$\sqrt{2}a$，利用等边三角形的性质即可得出；
（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C1-C B1D1的体积，即可得出．
解答 解：（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；
（2）连接DA1，则△A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，
都是$\sqrt{2}a$，
∴△A1C1D是等边三角形，
∴∠A1C1D=60°．
（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于
三棱锥C1-C B1D1的体积，
而${V_{{C_1}-C{B_1}{D_1}}}$=${V_{C-{C_1}{B_1}{D_1}}}$=$\frac{1}{3}{S_{△{B_1}{C_1}{D_1}}}•C{C_1}$=$\frac{1}{6}$．
点评 本题考查了正方体的直观图的性质、等边三角形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．
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