题目内容
【题目】已知
（
， 
）展开式的前三项的二项式系数之和为16，所有项的系数之和为1.
（1）求
和
的值；
（2）展开式中是否存在常数项？若有，求出常数项；若没有，请说明理由；
（3）求展开式中二项式系数最大的项.
【答案】（1）
（2）不存在常数项.（3）
， 
【解析】试题分析：（1）由题意得
，根据组合数公式求得
，由赋值法得
，解得
.（2）先根据二项式通项公式得
，再根据x次数无零解得不存在常数项.（3）由二项式性质得展开式中中间两项的二项式系数最大，再根据二项式定理求中间两项
试题解析：解：（1）由题意， 
，即
.
解得
，或
（舍去），所以
.
因为所有项的系数之和为1，所以
，解得
.
（2）因为
，所以
.
令
，解得
，所以展开式中不存在常数项.
（3）由展开式中二项式系数的性质，知展开式中中间两项的二项式系数最大，二项式系数最大的两项为：
；
.
【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量
关于
的回归方程模型，其对应的数值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)请用相关系数
加以说明与之间存在线性相关关系(当
时，说明与之间具有线性相关关系)；
(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当
时，对应的值为多少(
精确到
).
附参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
，相关系数公式为：
.
参考数据：
，
，
，
.
【题目】随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式，某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如表：
年龄（岁） |
|
|
|
|
|
|
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）由以上统计数据填写下面
列联表，并判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；
年龄不低于45岁的人 | 年龄低于45岁的人 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
（2）若对年龄分别在
， 
的被调查人中各抽取一人进行追踪调查，求选中的2人中至少有一人赞成使用微信交流的概率.
参考公式： 
，其中
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
