题目内容
13.设x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x+[x]在R上为非奇非偶(奇偶性).分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可.
解答 解:当0≤x<1,f(x)=x,
1≤x<2,f(x)=x+1,
2≤x<3,f(x)=x+2,
3≤x<4,f(x)=x+3,
-1≤x<0,f(x)=x-1,
-2≤x<-1,f(x)=x-2,
即n≤x<n+1,f(x)=x+n,
∵f($\frac{1}{2}$)=$\frac{1}{2}$,f(-$\frac{1}{2}$)=$-\frac{1}{2}-1$=$-\frac{3}{2}$,
∴f(-$\frac{1}{2}$)≠f($\frac{1}{2}$),且f(-$\frac{1}{2}$)≠-f($\frac{1}{2}$),
故函数为非奇非偶函数,
故答案为:非奇非偶
点评 本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性的定义结合[x]的定义是解决本题的关键.
练习册系列答案
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A. | i | B. | -i | C. | 1 | D. | -1 |