Question

8．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（1）求出表中M、p、m、n的值；
（2）补全频率分布直方图；若该校高一学生有360人，估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

Answer 1

分析 （1）根据$\frac{频数}{数据总数}$=频率及频率之和等于1，频数之和等于数据总数，列出方程可求出；
（2）根据频率分布直方图的高度=$\frac{频率}{组距}$可求出[15，20）组的直方图高度，作出图象即可，用高一总人数乘该组的频率即可得到高一学生服务次数在[15，20）内的总人数；
（3）使用列举法求出概率．

解答 解：（1）由题可知$\frac{10}{M}=0.25$，$\frac{25}{M}=n$，$\frac{m}{M}=p$，．
又 10+25+m+2=M，解得 M=40，n=0.625，m=3，p=0.075．
（2）由（1）可知，[15，20）组的频率与组距之比为0.125．则频率分布直方图如下：

参加在社区服务次数在区间[15，20）内的人数为360×0.625=225人．
（3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于[25，30）内的人数为2，可分别记为a，b．从该5名同学中取出2人的取法有（A，a），（A，b），（B，a）（B，b），（C，a），（C，b），（A，B），（A，C），（B，C），（a，b）共10种，且他们出现的机会均等；至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的情况有（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共7种，所以至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为$\frac{7}{10}$．

点评 本题考查了频率分布直方图及古典概型的概率公式，是基础题．