题目内容

9．已知数列{an}的通项公式为an=3n-2n，求它的前n项和Sn．

分析 首先针对数列的通项公式的特点，利用分组的方法进行求和，进一步利用等比数列的前n项和公式进行应用，最后求出结果．

解答 解：已知数列{an}的通项公式为：${a}_{n}={3}^{n}-{2}^{n}$，
则：Sn=a1+a2+…+an
=31-21+32-22+…+3n-2n
=（31+32+…+3n）-（21+22+…+2n）
=$\frac{3（1-{3}^{n}）}{1-3}$-$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$
=$\frac{3（{3}^{n}-1）}{2}-2（{2}^{n}-1）$
=$\frac{{3}^{n+1}}{2}-{2}^{n+1}+\frac{1}{2}$

点评 本题考查的知识要点：利用分组求和的方法求数列的和，等比数列前n项和的应用，主要考查学生的应用能力和计算能力．

练习册系列答案
相关题目
16．过圆x2+y2=2与外一点P（6，-8），作圆的一条切线PA，A为切点，求线段PA的长．
20．如图，已知⊙O的直径为AB，点C为⊙O上异于A，B的一点，BC⊥VA，AC⊥VB．
（Ⅰ）求证：VC⊥平面ABC；
（Ⅱ）已知AC=1，VC=2，AB=3，点M为线段VB的中点，求两面角B-MA-C的正弦值．
17．给出下列四个命题：
①已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，（x为有理数）}\\{0，（x为无理数）}\end{array}\right.$，则f（x）为偶函数；
②函数y=（x+1）2+1（x≥0）与函数y=-1+$\sqrt{x-1}$（x≥1）互为反函数；
③函数f（x）=e-xx2在x=2处取得极大值；
④已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是y=$\frac{1}{2}$x+2，则f（1）+f′（1）=3．
其中真命题的代号是①②③④（写出所有真命题的代号）．
4．化下列二次积分为极坐标形式：${∫}_{0}^{1}$dx${∫}_{0}^{1}$f（x，y）dy．
14．若复数（2+i）（1+ai）是纯虚数（i是虚数单位，a是实数），则a等于（　　）
A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．2D．3
1．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0），若f（$\frac{π}{6}$）=f（$\frac{π}{2}$），且f（x）在区间（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）内有最大值，无最小值，则ω的最小值是$\frac{1}{2}$．
18．过双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1的左焦点作倾斜角为$\frac{π}{6}$的直线l，则直线l与双曲线C的交点情况是直线和双曲线有两个交点，且为左右两支各一个．
16．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．

（1）求证：AM∥平面BEC；
（2）求点D到平面BEC的距离．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网