题目内容
【题目】如图,在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为A1D1的中点,Q为A1B1上任意一点,E、F为CD上两点,且EF的长为定值,则下面四个值中不是定值的是( )
A.点P到平面QEF的距离
B.直线PQ与平面PEF所成的角
C.三棱锥P﹣QEF的体积
D.△QEF的面积
【答案】B
【解析】解:A.∵平面QEF即为对角面A1B1CD,点P为A1D1的中点,∴点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离= 为定值;
D.∵点Q到直线CD的距离是定值 a,|EF|为定值,∴△QEF的面积= 为定值;
C.由A.D可知:三棱锥P﹣QEF的体积为定值;
B.直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系,因此不是定值,或用排除法即可得出.
综上可得:只有B中的值不是定值.
故选:B.
A.由于平面QEF即为对角面A1B1CD,点P为A1D1的中点,可得:点P到平面QEF即到对角面A1B1CD的距离= 为定值;
D.由于点Q到直线CD的距离是定值 a,|EF|为定值,因此△QEF的面积= 为定值;
C.由A.D可知:三棱锥P﹣QEF的体积为定值;
B.用排除法即可得出.
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