题目内容
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn=2n2 ， {bn}为等比数列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn= 
，求数列{cn}的前n项和Tn ．
【答案】
（1）解：当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣2（n﹣1）2=4n﹣2，
故{an}的通项公式为an=4n﹣2，即{an}是a1=2，公差d=4的等差数列．
设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，d=4，∴q= 
．
故bn=b1qn﹣1=2× 
，即{bn}的通项公式为bn= 
．
（2）解：∵cn= 
= 
=（2n﹣1）4n﹣1，
Tn=c1+c2+…+cn
Tn=1+3×41+5×42+…+（2n﹣1）4n﹣1
4Tn=1×4+3×42+5×43+…+（2n﹣3）4n﹣1+（2n﹣1）4n
两式相减得，3Tn=﹣1﹣2（41+42+43+…+4n﹣1）+（2n﹣1）4n= 
[（6n﹣5）4n+5]
∴Tn= 
[（6n﹣5）4n+5]
【解析】（1）由已知利用递推公式 
可得an ， 代入分别可求数列bn的首项b1 ， 公比q，从而可求bn（2）由（1）可得cn=（2n﹣1）4n﹣1 ， 利用乘“公比”错位相减求和．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的通项公式（及其变式）(通项公式：
或
)，还要掌握数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系
)的相关知识才是答题的关键．
【题目】某学校一个生物兴趣小组对学校的人工湖中养殖的某种鱼类进行观测研究，在饲料充足的前提下，兴趣小组对饲养时间x（单位：月）与这种鱼类的平均体重y（单位：千克）得到一组观测值，如下表：
xi（月） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
yi（千克） | 0.5 | 0.9 | 1.7 | 2.1 | 2.8 |
（参考公式： 
= 
， 
= 
﹣ 
）
（1）在给出的坐标系中，画出关于x，y两个相关变量的散点图．
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出变量y关于变量x的线性回归直线方程 
．
（3）预测饲养满12个月时，这种鱼的平均体重（单位：千克）
