Question

14．已知数列{a_n}的通项是a_n=41-2n，数列{b_n}的每-项都有b_n=|a_n|，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

分析 根据a_n≤0，求出b_n=|a_n|的通项公式，对n分类讨论，利用等差数列的前n项和公式求出{b_n}的前n项和．

解答 解：∵数列{a_n}的通项是a_n=41-2n，首项是a₁=39，前n项和为S_n；
∴令a_n≤0，即41-2n≤0，解得n≤$\frac{41}{2}$；
∴b_n=|a_n|=$\left\{\begin{array}{l}{41-2n，n≤20}\\{2n-41，n≥21}\end{array}\right.$，
∴当n≤20时，{b_n}的前n项和为
T_n=$\frac{n{（a}_{1}{+a}_{n}）}{2}$=$\frac{n（39+41-2n）}{2}$=-n²+40n；
当n≥21时，{b_n}的前n项和为
T_n=-（n²+40n）+2×$\frac{20×（39+1）}{2}$=n²-40n+400；
∴数列{b_n}的前n项和为T_n=$\left\{\begin{array}{l}{{-n}^{2}+40n，n≤20}\\{{n}^{2}-40n+400，n≥21}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式、含绝对值数列的求和问题，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，是综合题目．