Question

7．若sinα$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$+cosα$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-1，则α的取值范围是[2kπ+π，2kπ+$\frac{3}{2}$π]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系的运用化简函数后，通过对α所在象限讨论，化简求解即可．

解答 解：sinα$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$+cosα$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-1，
化为：sinα|sinα|+cosα|cosα|=-1，①
当α∈[2kπ，2kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z时，①不成立；
当α∈（2kπ+$\frac{π}{2}$，2kπ+π），k∈Z时，①不成立；
当α∈[2kπ+π，2kπ+$\frac{3}{2}$π]，k∈Z时，①成立；
当α∈（2kπ+$\frac{3}{2}$π，2kπ+2π），k∈Z时，①不成立；
故α的取值范围是：[2kπ+π，2kπ+$\frac{3}{2}$π]，k∈Z．
故答案为：[2kπ+π，2kπ+$\frac{3}{2}$π]，k∈Z．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，考查了分类讨论思想，属于基础题．