题目内容
【题目】如图，在四棱柱
中，底面ABCD是等腰梯形，
，
，
，顶点
在底面ABCD内的射影恰为点C.
（1）求证：BC⊥平面ACD1；
（2）若直线DD1与底面ABCD所成的角为
，求平面
与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）连接
，则
平面ABCD，推导出
，连接AC，过点C作CG⊥AB于点G，推导出BC⊥AC，由此能证明BC⊥平面ACD1;
（2）以C为坐标原点，分别以CA，CB，CD1，所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面
与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
解：（1）证明：如图，连接，则平面ABCD，
，
在等腰梯形ABCD中，连接AC，过点C作
于点G，
，
则
因此满足
又，
面
，
平面
（2）由（1）知
两两垂直，
平面
以C为坐标原点，分别以
所在直线为x轴，y轴，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
，
设平面的法向量
，
由
，得
，
可得平面的一个法向量
，
又
为平面ABCD的一个法向量，
设平面与平面ABCD所成锐二面角为θ，
则
，
因此平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为．
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【题目】
年
月
日“世界读书日”来临之际，某校为了了解中学生课外阅读情况，随机抽取了
名学生，并获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 | [0，5） | 5 | 0.05 |
2 | [5，10） | a | 0.35 |
3 | [10，15） | 30 | b |
4 | [15，20） | 20 | 0.20 |
5 | [20，25] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1 | |
（1）求
、
的值
（2）作出这些数据的频率分布直方图
（3）假设每组数据组间是平均分布的，试估计该组数据的平均数和中位数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
