Question

【题目】函数f（x）与g（x）=2x互为反函数，则f（4x﹣x2）的单调递增区间为（ ）
A.（﹣∞，2]
B.（0，2）
C.[2，4）
D.[2，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵函数f（x）与g（x）=2x互为反函数，
∴f（x）=log2 x，
∴f（4x﹣x2）=log2 （4x﹣x2），
由4x﹣x2＞0得0＜x＜4，即定义域为 （0，4），
x∈（0，2），4x﹣x2单调递增，此时f（4x﹣x2）=log2（4x﹣x2）单调递减；
x∈[2，4）时，4x﹣x2单调递减此时 f（4x﹣x2）=log2（4x﹣x2）单调递增．
∴f（4x﹣x2）的单调递增区间为（0，2）
故选B．