Question

【题目】若函数y=f（x+1）是偶函数，则下列说法不正确的是（ ）
A.y=f（x）图象关于直线x=1对称
B.y=f（x+1）图象关于y轴对称
C.必有f（1+x）=f（﹣1﹣x）成立
D.必有f（1+x）=f（1﹣x）成立

Answer 1

【答案】C
【解析】解：对于A选项，由于y=f（x）图象是由函数y=f（x+1）的图象向右平移一个单位得到，故y=f（x）图象关于直线x=1对称，正确；
对于B选项，由于函数y=f（x+1）是偶函数，故y=f（x+1）图象关于y轴对称；正确；
对于C选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，故C错；
对于D选项，函数y=f（x+1）是偶函数，有f（1+x）=f（1﹣x）成立，故D正确；
综上知，应选C．
故选C．
【考点精析】掌握函数的偶函数是解答本题的根本，需要知道一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．