Question

已知正方形ABCD的边长为2

2

，将△ABC沿对角线AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到如图所示的三棱锥B-ACD．若O为AC边的中点，M，N分别为线段DC，BO上的动点（不包括端点），且BN=CM．设BN=x，则三棱锥N-AMC的体积y=f（x）的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先根据条件得到BO⊥平面ACD；进而求出三棱锥N-AMC的体积的表达式，即可求出结论．

解答：解：因为正方形ABCD的边长为2

2

，
所以：AC=4
又平面ABC⊥平面ACD，O为AC边的中点
∴BO⊥AC；
所以BO⊥平面ACD 
∴三棱锥N-AMC的体积
y=f（x）=

1

3

S_△AMC•NO
=

1

3

×

1

2

AC•CM•sin∠ACM•NO
=

1

3

×

1

2

×4•x•

2

2

×（2-x）
=

2

3

（-x²+2x）
=-

2

3

（x-1）²+

2

3

即为开口向下，对称轴为1的抛物线．
故选：B．

点评：本题主要考察棱柱、棱锥、棱台的体积计算．解决本题的关键在于先根据条件得到BO⊥平面ACD．