题目内容
8．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，AC=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+（-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{c}$+（-$\overrightarrow{a}$）•（-$\overrightarrow{c}$），试判断△ABC的形状．分析 由题意可得$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，化简条件可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，移项合并由垂直的条件，即可得到结论．
解答 解：在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，AC=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{c}$，
即有$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+（-$\overrightarrow{a}$）•$\overrightarrow{c}$+（-$\overrightarrow{a}$）•（-$\overrightarrow{c}$），
则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$，
即为$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=0，
即$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=0，
即为$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
则△ABC为直角三角形．
点评 本题考查三角形的形状的判断，考查向量的加减和数量积的运算，属于基础题．
黄冈小状元解决问题天天练系列答案
三点一测快乐周计划系列答案| A． | $\frac{4}{3}$ | B． | $\frac{8}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
| A． | $\frac{π}{3}$ | B． | $\frac{π}{6}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{3π}{4}$ |
| A． | f（m-1）＜0 | B． | f（m-1）＞0 | ||
| C． | f（m-1）=0 | D． | f（m-1）与0大小关系不确定 |