题目内容
17.已知|$\overrightarrow{a}$|=1,|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$,且$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直,则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ为( )A. | $\frac{π}{3}$ | B. | $\frac{π}{6}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{3π}{4}$ |
分析 $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直,可得$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$$•\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0,代入解出即可.
解答 解:∵$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$垂直,
∴$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})$$•\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0,
∴1+1×$\sqrt{2}$cosθ=0,
化为$cosθ=-\frac{\sqrt{2}}{2}$,θ∈[0,π],
∴θ=$\frac{3π}{4}$.
故选:D.
点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量夹角公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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