题目内容

18．设y=x2-x+a（a＞0），若f（m）＜0，则（　　）
A．f（m-1）＜0B．f（m-1）＞0
C．f（m-1）=0D．f（m-1）与0大小关系不确定

分析 由于f（m）=m2-m+a＜0，可得0＜a＜m-m2，解得0＜m＜1．而f（0）=a＞0，可得f（m-1）＞f（0）．

解答 解：∵f（m）=m2-m+a＜0，
∴0＜a＜m-m2，解得0＜m＜1．
而f（0）=a＞0，m-1＜0，f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）上单调递减；
∴f（m-1）＞f（0）＞0．
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的单调性，考查了推理能力，属于中档题．

练习册系列答案
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3．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f（$\frac{x}{y}$）=f（x）-f（y），若f（2）=-1，解不等式f（x+3）-f（$\frac{1}{x}$）＜2．
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（1）判定f（x）在区间（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（2）判定f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并给出证明；
（3）求证：f（$\frac{1}{{n}^{2}+3n+1}$）=f（$\frac{1}{n+1}$）-f（$\frac{1}{n+2}$）
7．设数列{an}的首项为-1，且满足an+1=-$\frac{1}{2}$an-$\frac{3}{4}$，n≥2．
（1）求{an}的通项公式；
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8．设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列推导正确的是（　　）
A．a?α，α⊥β，b⊥β⇒a⊥bB．a⊥α，b⊥β，α∥β⇒a⊥bC．a⊥α，α∥β，b∥β⇒a⊥bD．a⊥α，α⊥β，b∥β⇒a⊥b

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