Question

（本小题满分13分）
已知椭圆经过点（p，q），离心率其中p,q分别表示标准正态分布的期望值与标准差。

（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为。①试建立的面积关于m的函数关系;②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化时，直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确?若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由。

Answer 1

解：（1）依题意椭圆过点（0,1），从而可得…………2分
解得                                                 …………3分
所以椭圆C的方程是                                  …………4分
（2）①由
得即…………5分
记
则………6分                     易求S= 8分               ②
特别地，令，则
此时，直线与x轴的交点为S（4，0） 
若直线与x轴交于一个定点，则定点只能为S（4，0）  …………9分
以下证明对于任意的m，直线与x轴交于定点S（4，0）
事实上，经过点的直线方程为
令y=0，得
只需证明                          …………11分
即证
即证
因为
所以成立。
这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0） …………13分

略