Question

【题目】已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）＝0．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S＝，求sinB+sinC的值．

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根据同角三角函数关系得到2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，解出角A的余弦值，进而得到角A；（2）根据三角形的面积公式和余弦定理得到a=，再结合正弦定理得到最终结果.

（1）∵在△ABC中2sin2A+3cos（B+C）=0，

∴2（1﹣cos2A）﹣3cosA=0，

解得cosA=，或cosA=﹣2（舍去），

∵0＜A＜π，∴A=；

（2）∵△ABC的面积S=bcsinA=bc=5，∴bc=20，

再由c=4可得b=5，故b+c=9，由余弦定理可得：

a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=21，∴a= ，

∴sinB+sinC

∴sinB+sinC的值是.