已知tanα=2.则sin2α-2cos2α=$\frac{2}{5}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知tanα=2，则sin²α-2cos²α=$\frac{2}{5}$．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系吧要求的式子化为$\frac{{tan}^{2}α-1}{{tan}^{2}α+1}$，计算求得结果．

解答解：tanα=2，则sin²α-2cos²α=$\frac{{sin}^{2}α-{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α-2}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{2}{5}$，
故答案为：$\frac{2}{5}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

练习册系列答案

16．已知$\overrightarrow{a}$=（3，x），$\overrightarrow{b}$=（9，12），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则x=4．

13．求下列三角函数值：tan（-$\frac{11}{6}$π）

20．已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分割为 F₁，F₂，左右端点分别为曲 A₁，A₂，抛物线 y²=4x与椭圆相交于A，B两点且其焦点与 F₂重合，AF₂=$\frac{5}{3}$
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点 $（\frac{2}{7}，0）$作直线 l与椭圆相交于P，Q两点（不与 A₁，A₂重合），求 $\overrightarrow{{A_2}P}$与 $\overrightarrow{{A_2}Q}$夹角的大小．

10．已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数．当x≥0时，f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}sin\frac{π}{4}x，0≤x≤2}\\{{{（\frac{1}{2}）}^x}+1，x＞2}\end{array}}\right.$，若关于x的方程[f（x）]²+af（x）+b=0（a，b∈R），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-$\frac{5}{2}$，-1）

B．

（-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）

C．

（-$\frac{5}{2}$，-$\frac{9}{4}$）∪（-$\frac{9}{4}$，-1）

D．

（-$\frac{9}{4}$，-1）

17．已知函数f（x）=2cos²x+sin2x，求函数f（x）的最小值．

14．已知函数f（x）=cos（-$\frac{x}{2}$）+sin（$π-\frac{x}{2}$），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）当x∈[-90，90]，求函数f（x）的最值；
（3）求f（x）在[0，180）上的减区间．

15．设向量$\overrightarrow{a}$=（cos$\frac{x}{2}$，sin$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow{b}$=（sin$\frac{3x}{2}$，cos$\frac{3x}{2}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]．
（1）求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值；
（2）若函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\sqrt{2}$m|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|（m∈R），求f（x）的最小值．

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