题目内容
【题目】
在极坐标系中，
为极点，点
，点
.
（1）以极点为坐标原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，求经过，
，
三点的圆
的直角坐标方程；
（2）在（1）的条件下，圆
的极坐标方程为
，若圆与圆相切，求实数
的值.
【答案】（1）
（2）
或
.
【解析】
（1）先求得
两点的直角坐标，由此求得圆心的坐标和半径，进而求得圆
的方程.（2）求得圆
的直角坐标方程，根据两个圆外切或者内切列方程，解方程求得
的值.
解：（1）在平面直角坐标系中，点
的坐标为
，点
的坐标为
，点
的坐标为
，
可得圆的圆心坐标为
，半径为1，
所以圆的直角坐标方程为.
（2）将
，
代入圆的极坐标方程，可得圆的直角坐标方程为
，整理为
，可得圆的圆心为
，半径为，
圆与圆的圆心距为
，若圆与圆相外切，有
，所以，若圆与圆内切，则有
，所以.
综上：实数或.
【题目】某小区所有263户家庭人口数分组表示如下：
家庭人口数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
家庭数 | 20 | 29 | 48 | 50 | 46 | 36 | 19 | 8 | 4 | 3 |
（1）若将上述家庭人口数的263个数据分布记作
，平均值记作
，写出人口数方差的计算公式（只要计算公式，不必计算结果）；
（2）写出他们家庭人口数的中位数（直接给出结果即可）；
（3）计算家庭人口数的平均数与标准差.（写出公式，再利用计算器计算，精确到0.01）
【题目】某企业购买某种仪器，在仪器使用期间可能出现故障，需要请销售仪器的企业派工程师进行维修，因为考虑到人力、成本等多方面的原因，销售仪器的企业提供以下购买仪器维修服务的条件：在购买仪器时，可以直接购买仪器维修服务，维修一次1000元；在仪器使用期间，如果维修服务次数不够再次购买，则需要每次1500元..现需决策在购买仪器的同时购买几次仪器维修服务，为此搜集并整理了500台这种机器在使用期内需要维修的次数，得到如下表格：
维修次数 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
频数（台） | 50 | 100 | 150 | 100 | 100 |
记
表示一台仪器使用期内维修的次数，
表示一台仪器使用期内维修所需要的费用，
表示购买仪器的同时购买的维修服务的次数.
（1）若
，求与的函数关系式；
（2）以这500台仪器使用期内维修次数的频率代替一台仪器维修次数发生的概率，求
的概率.
（3）假设购买这500台仪器的同时每台都购买7次维修服务，或每台都购买8次维修服务，请分别计算这500台仪器在购买维修服务所需要费用的平均数，以此为决策依据，判断购买7次还是8次维修服务？
