题目内容
已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且对任意正整数,有, ,求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)若数列{bn}满足,将数列{bn}的项重新组合成新数列,具体法则如下:……,求证:。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且对任意正整数,有, ,求数列{an}的通项公式;
(Ⅲ)若数列{bn}满足,将数列{bn}的项重新组合成新数列,具体法则如下:……,求证:。
(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)见解析
(Ⅰ)令,得,①
令,得,,②
由①、②得,又因为为单调函数,……(2分)
(Ⅱ)由(1)得,
,……(3分)
……(4分)
,,……(5分)
……(6分)
(Ⅲ)由{Cn}的构成法则可知,Cn应等于{bn}中的n项之和,其第一项的项数为
[1+2+…+(n-1)]+1=+1,即这一项为2×[+1]-1=n(n-1)+1
Cn=n(n-1)+1+n(n-1)+3+…+n(n-1)+2n-1=n2(n-1)+=n3……(8分)
当时,……(12分)
……(14分)
解法2:
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