题目内容
设数列
的前
项和为
,且满足
,
.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若正项数列
满足
,
求证:
.
的前项和为,且满足,.(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)求数列
的通项公式;(Ⅲ)若正项数列
满足,求证:
.(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
(Ⅲ)见解析
(Ⅱ) (Ⅲ)见解析(Ⅰ)
………………………………………………3分
(Ⅱ)
………………………①
当
时, 
代入①式得
………②……………5分
由 (Ⅰ) 知
猜想
……………………………………………………………………………6分
下面用数学归纳法证明猜想
(
)
已证明;
(
)假设
则
时,
成立
综合,猜想成立.
∴当时, 
,当时也满足,故
………………………………………………………………………………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)
,
,则
……………………………………………………13分
………………………………………………3分(Ⅱ)
………………………①当
时, 代入①式得………②……………5分由 (Ⅰ) 知
猜想
……………………………………………………………………………6分下面用数学归纳法证明猜想
(
)已证明;(
)假设则
时,成立综合
,猜想成立. ∴当
时, ,当时也满足,故………………………………………………………………………………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)
,,则……………………………………………………13分
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,存在实数
,使得对于任意实数
,总有
恒成立。
,且对任意正整数
,有
, ,求数列{an}的通项公式；
，将数列{bn}的项重新组合成新数列
，具体法则如下：
……，求证：
。
的前
项和为
，对任意的正整数
成立，记
。
的通项公式；
，设数列
的前
，求证：对任意正整数
；
。已知正实数
满足：对任意正整数
恒成立，求
满足
.
时，证明不等式：
.
是等差数列，公差为2，
1，=11，
的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求数列{
}的前n项和．
的前
项和
满足
，且
，使
成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.
的公差为2，前
项和为
，则下列结论中正确的是 （ ）
}的前11项和为 （）