题目内容
【题目】已知
的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为
（1）求展开式中有理项的个数；
（2）求展开式中系数最大的项.
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）根据二项式系数和的性质，以及二项式系数和为
，可得
，解出
，再由通项公式
，
，分析即得；（2）根据各项系数的和均为，可得
，解出
或
，再由通项公式分情况进行计算即得.
先通过二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为求出
.
（1）
的二项展开式的各二项式系数的和为
，各项系数的和为
，由已知得，故
此时展开式的通项为：，，当
时，该项为有理项，故有理项的个数为.
（2）由，得或
当时，展开式通项为
，，故二项式系数最大时系数最大，即第
项系数最大，即系数最大的项为
；
当时，
，，展开式系数最大的项是奇数项，其中
，
，
，
，
，故展开式中系数最大的项为第
项，即系数最大的项为.
综上，展开式中系数最大的项为或.
黄冈冠军课课练系列答案【题目】天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，
规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，
得到如下的
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为
.
优秀 | 非优秀 | 合计 | |
甲班 | 10 | ||
乙班 | 30 | ||
合计 | 110 |
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到9号或10号的概率。
参考公式与临界值表：
。
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示.已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和.
最喜欢的球类运动 | 足球 | 篮球 | 排球 | 乒乓球 | 羽毛球 | 网球 |
人数 | a | 20 | 10 | 15 | b | 5 |
（1）求
的值；
（2）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.
【题目】某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：
若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.
（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；
（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
|
1 |
| |||
2 |
| |||
3 |
| |||
4 |
|
①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
②若从所有员工中任选3人，记
表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求
的分布列和数学期望.