题目内容
【题目】某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示.已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和.
最喜欢的球类运动 | 足球 | 篮球 | 排球 | 乒乓球 | 羽毛球 | 网球 |
人数 | a | 20 | 10 | 15 | b | 5 |
（1）求
的值；
（2）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和，以及总人数列方程组求解；
（2）利用分层抽样，抽取的5人中，3人喜欢大球，2人喜欢小球，根据古典概型求解概率.
（1）由题最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和，
所以
，解得：
，
所以；
（2）由题可得：喜欢大球的60人，喜欢小球的40人，
按照分层抽样抽取5人，其中喜欢大球的3人记为
，喜欢小球的2人记为
，
从中任取2人，情况为:
共10种，
这两人中，至少一人喜欢小球的情况: 
共7种，
所以所求概率为；
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