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对于三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d(a≠0),定义:设f″(x)是函数y=f(x)的导数y=f′(x)的导数,若方程f″(x)=0有实数解x
0
,则称点
为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心;且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现,请回答问题:
若函数
,
则
=
.
试题答案
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2010
试题分析:根据题意,由于
,那么可知
故利用函数的对称性可知,只要变量和为1,则函数值和为2,因此可知所求的
的值为1005个2,即答案为2010.
点评:本小题主要考查函数与导数等知识,考查化归与转化的数学思想方法,考查化简计算能力,求函数的值以及函数的对称性的应用,属于难题
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设
,当
时,
恒成立,则实数
的
取值范围为
。
过点(0,1)且与曲线
在点(3,2)处的切线垂直的直线的方程为( )
A.
B.
C.
D.
函数
是定义在实数集R上的奇函数,且当
时,
成立,若
,
,则
大小关系 ( )
A.
B.
C.
D.
已知f(x)=x
3
+ax
2
+(a+6)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围为( )
A.-1<a<2
B.-3<a<6
C.a<-1或a>2
D.a<-3或a>6
设
是函数
的导函数,
的图象如图1所示,则
的图象最有可能的是
已知
是实数,函数
。
(Ⅰ)若
,求
的值及曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求
在区间
上的最大值。
已知函数
则( )
A.无法确定
B.
C.
D.
设函数
,则
在
处的导数
( )
A.
B.0
C.1
D.2
关 闭
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