Question

【题目】已知函数f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3处取得极值.

（1）求a，b的值

（2）求f（x）在[﹣4，4]内的最值.

Answer 1

【答案】（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝，f（x）max＝

【解析】

（1）先对函数求导，由题意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的两个根为﹣1和3，结合方程的根与系数关系可求，

（2）由（1）可求，然后结合导数可判断函数的单调性，进而可求函数的最值.

解：（1）＝3ax2+2bx﹣3，

由题意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的两个根为﹣1和3，

则，

解可得a，b＝-1，

（2）由（1），

易得f（x）在，单调递增，在上单调递减，

又f（﹣4），f（﹣1），f（3）＝﹣9，f（4），

所以f（x）min＝f（﹣4），f（x）max＝f（﹣1）.