题目内容

19．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（5，1），C（4，2），点P（x，y）在△ABC内部及其边界上运动，则目标函数z=x-y的最大值是4．

分析 ①画三角形ABC，②目标函数z为直线纵截距相反数纵截距最大z最小，③平移直线z=x-y，区分一下直线AC的斜率与1的大小关系，确定在点C还是点B取最值．

解答 解；由A、B、C三点的坐标找出可行域，
如图示：

先作直线x-y=0，对该直线进行平移，
可以发现经过点B（5，1）时z取得最大值，
∴z最大值=x-y=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．

练习册系列答案
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A．（0，+∞）B．（0，1]C．（1，+∞）D．（1，2）
10．已知函数f（x）=-$\frac{1}{3}$x3+（m2-1）x2+x（x∈R）为奇函数，其中m＞0为常数．
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A．400B．410C．420D．430
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其中正确命题有（　　）
A．②③B．①②③C．①②④D．①③④

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