Question

（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xoy，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O。椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。
（1）求圆C的方程；
（2）在圆C上存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长，请求出Q点的坐标

Answer 1

（1）
（2）

解：（1）圆C：；
（2）由条件可知a=5，椭圆，
∴F（4，0），若存在，则F在OQ的中垂线上，又O、Q在圆C上，所以O、Q关于直线CF对称；
直线CF的方程为y-1=,即，设Q（x,y），则，
解得    所以存在，Q的坐标为。