Question

【题目】设m∈R，复数z=（m2﹣3m﹣4）+（m2+3m﹣28）i，其中i为虚数单位．
（1）当m为何值时，复数z是虚数？
（2）当m为何值时，复数z是纯虚数？
（3）当m为何值时，复数z所对应的点在复平面内位于第四象限？

Answer 1

【答案】
（1）解：要使复数z是虚数，必须使m2+3m﹣28≠0m≠4且m≠﹣7，

当m≠4且m≠﹣7时，复数z是虚数

（2）解：要使复数z是纯虚数，必须使 ，解得m=1，

当m=1时，复数z是纯虚数

（3）解：要使复数Z所对应的点在复平面内位于第四象限，必须使 ，解得﹣7＜m＜﹣1．

当﹣7＜m＜﹣1时，复数z所对应的点在复平面内位于第四象限

【解析】（1）利用虚数的定义即可得出．（2）利用纯虚数的定义即可得出．（3）利用复数的几何意义、点的坐标的特点即可得出．